باقة ورد إلى....
التواصل عير الرياصيات

خطة درس رياضيات عاشر

حل معادلات من الدرجة الثانية في متغير واحد

Solving Quadratic Equations in Variable

 

المادة:رياضيات/ جبر                                                                                                                              الفئة المستهدفة: طلاب الأول الثانوي

المكان: الغرفة الصفية

 

المقدمة: (3 د)

تعتبر المعادلات من الدرجة الثانية من أهم المعادلات التي تستخدم في مجالات عدة , وأكيد انك تعلم عزيزي الطالب عن هذه المعادلات وعن بعض طرق حلها ، تعال نتعمق في التعرف على أهم طريقة لحل هذه المعادلات وبعض استخداماتها العملية في مجال الفضاء والإحصاء.

الأهداف: 

هدفنا عزيزي الطالب هو التعرف على  شكل المعادلة من الدرجة الثانية وحلها بطريقة المميز.

وسيكون الطالب في نهاية الدرس قادرا على ان :

1-يستخدم المميز (دلتا) في حل المعادلات من الدرجة الثانية .

2- يميز بين المميز السالب، الموجب، الصفري.

3-يحدد أهمية حل المعادلات في حل مسائل حياتية.

المرتكزات المعرفية: (8 د)

عزيزي الطالب تعال نتذكر

س1:إن المعادلة التالية من الدرجة الأولى في مجهول واحد2 X -3 = 0  حلها :

·        X= 2/3

·        X= 3/2        

·        X= -3/2

 

 

س2: أملئ الفراغات   :

·        ( x  ± y)2 =  ………±…………..+…………                 

·        (x - y)(x + y) = ………….. - ……………

س3: إن حل المعادلة    x2= 0   هو           : x=0

·        صح  

·        خطا

 س4:حل المعادلات التالية في R إن كان ممكنا (بين عدد الحلول )

·        X2 + 3X = 0

·        X2- 9 = 0

·        X2 + 1 = 0

س5 :قال محمد بن موسى الخوارزمي (في القرن التاسع ميلادي) مسألة كلامية في كتاب (الجبر والمقابلة) :

" مالان وعشرة أجذار تعادل ثمانية وأربعين درهماً "

من يستطيع أعزائي الطلاب أن يفسر لي ما قاله الخوارزمي .

التدريس : (5 د)

استطاع الخوارزمي أن يحل بعض المسائل الكلامية تتطلب حل معادلة من الدرجة الثانية كما في المثال الأخير , حيث ان المال يعني حالياً X2  , وجذر المال هو X ومسألة الخوارزمي هي بالرموز الحالية : 2X2+10X = 48

وهي معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد (في الحالة العامة) .

إن المعادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد من الشكل :

ax2+bx+c =0

حيث : a0 , وتسمى a , b , c بالمعاملات العددية (الأمثال)

ومن طرق حل مثل هذه المعادلات طريقة المميز (الدستور  Δ) حيث نحسب العدد

Δ= b2-4a.c .

ونميز ثلاث حالات حسب العدد Δ :

1.                 إذا كان Δ< 0 : المعادلة مستحيلة الحل في R  .

2.                 إذا كان Δ= 0 : للمعادلة جذر مضاعف (جذرين متساويين) .

3.                 إذا كان  Δ> 0 : للمعادلة جذر ين مختلفين هما :

 

x 1 =  - b+                                              x 2 =  - b -

2a                                                                 2a

 

ويمكن أن يكون أحد المعاملين b , c صفراً أو كلاهما .

وتعلم عزيزي الطالب كيف استخدمنا سابقا التحليل إلى جداء عوامل في حل معادلات من الدرجة الثانية .

الأنشطة : (15 د)

تقسيم الطلاب إلى خمس مجموعات كل مجموعة مكونة من /6/ طلاب ويتم توزيع المهام أعضاء المجوعة الواحدة على النحو التالي :

 

طالب يدون الحل و طالب منسق عام والبقية يشاركون في عملية البحث عن الحل والمناقشة .

وتنفذ المجموعات الأنشطة وفق الجدول التالي : 

النشاط

الإستراتيجية

دور المعلم

النتاج

المصادر

التقييم المرحلي

حل معادلة من الدرجة الثانية لها جذرين مختلفين

البحث عبر الكتاب وما هو مدون على السبورة وتوزيع الأدوار من خلال العمل التعاوني

دور المعلم ميسر وموجه

تدوين الأفكار والحل على الدفتر

الكتاب المدرسي

ممتاز

جيد

مقبول

حل معادلة من الدرجة الثانية لها جذر مضاعف

البحث عبر الكتاب وما هو مدون على السبورة وتوزيع الأدوار من خلال العمل التعاوني

دور المعلم ميسر وموجه

تدوين الأفكار والحل على الدفتر

الكتاب المدرسي

ممتاز

جيد

مقبول

معادلة من الدرجة الثانية مستحيلة الحل

البحث عبر الكتاب وما هو مدون على السبورة وتوزيع الأدوار من خلال العمل التعاوني

دور المعلم ميسر وموجه

تدوين الأفكار والحل على الدفتر

الكتاب المدرسي

ممتاز

جيد

مقبول

مسألة حياتية

البحث عبر الكتاب وما هو مدون على السبورة وتوزيع الأدوار من خلال العمل التعاوني

دور المعلم ميسر وموجه

تدوين الأفكار والحل على الدفتر

الكتاب المدرسي

ممتاز

جيد

مقبول

 

 

النشاط 1 : حل المعادلة :                                                               2x2+2x-3=0         

النشاط 2 : حل المعادلة :                                                              4x2+4x+1=0        

النشاط 3 : حل المعادلة :                                                                           x2+2x=-5             

النشاط 4 : قامت جمعية العلوم بعمل نموذج صاروخ , وتم إطلاقه من الأرض بسرعة 96  قدم/ثانية ...

بعد كم ثانية يصل الصاروخ إلى ارتفاع 128 قدماً علما بان مسار الصاروخ يعطى بالعلاقة :

h= -16t2 + vt +h0

حيث h الارتفاع بالقدم ,  t الزمن بالثانية , v  سرعة الإطلاق بالقدم / ثانية  .ho الارتفاع عند الاطلاق .    

 

التقويم : (7 د)

إذا كان عدد السكان في إحدى الدول يقدر بحسب العلاقة بعد عام   2000 :

P= x2+1.2x+65  حيث p عدد السكان بالمليون , x عدد السنوات بعد عام 2000 والمطلوب:

1)                 كم كان عدد السكان عام 2000 .

2)                 احسب تقدير عدد سكان هذه الدولة عام 2025 .

 

 

ممتاز

جيد

 مقبول

استيعاب الطريقة الجديدة للحل

حفظ قانون المميز وتطبيقه بدقة

المناقشة بشكل فعال

 

 

حفظ قانون المميز وتطبيقه

المناقشة بشكل فعال

تطبيق القانون

 

العمل التعاوني

ملتزم

يساعد زملائه

يحترم آراء الآخرين

مساعدة مجموعات أخرى

ملتزم

يساعد رفاقه

يقوم بدوره

ملتزم بدوره

 

 

 

استخدام مهارات الحل

الحل بدقة واختصار للخطوات بشكل ممتاز

الحل بدقة ويختصر بعض الخطوات

يحل  عموماً

 

الخاتمة والنتاجات : (2 د)

 العمل بروح الفريق الواحد– اكتساب مهارة حل معادلة من الدرجة الثانية – تطبيقاتها في المسائل الحياتية .

 

الوظيفة البيتية : (5 د)

ü                  الاطلاع على الأمثلة المحلولة في الكتاب .

ü                  حل التمارين ص 56 من الكتاب .

ü                  تكليف المتميزين بالبحث عبر الانترنيت عن حياة و بعض إسهامات الخوارزمي في مجال الرياضيات .

وفق الرابط : http://ar.wikipedia.org

المدرس:نوري خدو    

مدرس رياضيات *  حلب   (سورية)

Email:norikdo@gmail.com

 

(0) تعليقات


Add a Comment



Add a Comment

<<Home